I poliedri semiregolari
Nel XIII libro degli Elementi
diEuclide (fine IV, inizi III sec. a.C.)
troviamo una prima trattazione matematica
dei poliedri regolari; in particolare
nell'ultimo capitolo del suo libro, Euclide
dimostra si possono costruire solo cinque
poliedri regolari regolari. Anche Archimede
(287-212 a.C.) si occupa di poliedri, ma di
quelli semiregolari, che in suo onore
vengono chiamati archimedei, dimostrando che
anche per essi c’è un numero limitato di possibili
costruzioni, solo 13.
La
scoperta dei poliedri semiregolari
effettuata da Archimede è arrivata fino ai
giorni nostri grazie al matematico greco
Pappo di Alessandria, vissuto agli inizi del
IV secolo d.C.. Pappo, intorno al 320 a. C.,
scrisse l’opera “Collezioni
matematiche”, in cui raccoglie, in modo completo e
sistematico, le conoscenze matematiche
dell’epoca, riportando talvolta interi
brani di opere che sono poi andate
perdute; in particolare nel libro V
l’autore attribuisce ad Archimede la
composizione di un trattato sui tredici
poliedri. In seguito Pappo procede con la
descrizione dei singoli poliedri.
Riportiamo un passo, tratto da una
traduzione inglese, del V libro della sua
opera:
“Although many solid figures
having all kinds of surfaces can be
conceived, those which appear to be
regularly formed are most deserving of
attention. Those include not only the five
figures found in the godlike Plato, that is,
the tetrahedron and the cube, the octahedron
and the dodecahedron, and fifthly the
icosahedron, but also the solids, thirteen
in number, which were discovered by
Archimedes and are contained by equilateral
and equiangular, but not similar, polygons.”
“Anche se molte
figure solide possono
essere concepite con tutti i tipi di superfici, quelle che sembrano essere di forma regolare sono più meritevoli di attenzione. Queste comprendono non solo le cinque figure presenti nel divino Platone, che è, il
tetraedro e il
cubo, l'ottaedro
e il dodecaedro e l'icosaedro
in quinto luogo,
ma anche i solidi,
tredici di numero,
che sono stati scoperti
da Archimede e
sono contenuti da equilateri
e equiangoli, ma non simile, poligoni.”