Spirali

Nella sua opera Sulle spirali  Archimede introduce la curva chiamata “spirale”, in seguito denominata spirale di Archimede, definita come quella curva che si ricava dal moto uniforme di un punto che si muove su di una semiretta, libera di ruotare attorno al suo vertice.

Della spirale Archimede studia alcune proprietà, soprattutto in relazione alla possibilità di utilizzarla per la rettificazione della circonferenza e per la quadratura delle aree comprese entro la stessa spirale.

 

In particolare nella Proposizione 18 egli afferma che, supponendo che la retta OA ruotante abbia compiuto un giro completo e prendendo la tangente alla spirale nel punto finale, tracciata dal centro di rotazione la perpendicolare alla retta OA, il segmento di perpendicolare OB compreso fra il centro di rotazione e il punto di intersezione fra la perpendicolare e la tangente è uguale alla circonferenza del "primo cerchio", ovvero il cerchio che ha come raggio il segmento compreso fra il centro di rotazione e il punto di tangenza.

 

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Nella Proposizione 24 Archimede si occupa dell’area compresa sotto la spirale, dimostrando che essa è pari ad un terzo del “primo cerchio”.

 

Abbiamo scelto di approfondire la parte dell’opera del matematico siracusano relativa alla definizione della curva ed all’area, utilizzando gli strumenti offerti dall’informatica, in particolare il linguaggio di programmazione python, per confermare le straordinarie conclusioni che Archimede è stato in grado di trarre oltre duemila anni fa. Abbiamo realizzato un’animazione che riproduce la definizione di spirale data da Archimede, ed alcuni programmi per calcolare l’area al di sotto della spirale.